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Fransızca Matematik – APPLICATIONS DE LA DÉRIVATION (I)

1) Sens de Variation


Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I.

  • Si la dérivée f ′ est (strictement) positive sur I, sauf peut-être en un nombre fini de points isolés où elle s’annule, alors f est (strictement) croissante sur I.
  • Si la dérivée f ′ est (strictement) négative sur I, sauf peut-être en un nombre fini de points isolés où elle s’annule, alors f est (strictement) décroissante sur I.
  • Si la dérivée f ′ est nulle sur I, alors f est constante sur I.

APPLICATIONS DE LA DÉRIVATION

Fransızca Matematik – Suites Auxiliaires 1

SUITES AUXILIAIRES

Exercice 1:

a)    Soit (Vn)n≥0 une suite telle que V0 = 2 et Vn+1 = 3Vn−2. La suite est-elle arithmétique? Géométrique?

b)   Soit (Un)n≥0 définie par Un = Vn−1. Démontrer que (Un)n≥0 est une suite géométrique.

c)    Exprimer Un en fonction de n.

d)   En déduire Vn en fonction de n.

e)    Calculer V100 .

Solution:

a) Une suite arithmétique est une suite de nombres que l’on obtient   en ajoutant une constante (raison : r) au précédent.

D’une manière générale, une suite (Un) est arithmétique de premier terme U0 et de raison r, si pour tout n, Un+1=Un+r

Pour démontrer qu’une suite est arithmétique, nous avons deux possibilités :

  • Soit on démontre pour tout n que Un+1-Un=r (un nombre réel)
  • Soit on démontre que pour tout n, Un=a+nr ( avec a et r deux réels) et dans ce cas, U0=a et la raison est r. (Attention, on peut aussi être amené à démontrer que Un=a+(n-1)r, le seul changement étant que le premier terme est U1=a)

Suites Auxiliaires PDF (Exercices Résolus – Çözümlü Örnekler)

Fransızca Matematik – PARABOLE – Cours

PARABOLE

La courbe représentative de la fonction trinôme f(x) = ax2+bx+c, dans le repère orthogonal s’appelle parabole.

Certains points jouent un rôle particulier:

1) Les points d’intersection de la courbe Cf avec l’axe (Ox):

Soit une parabole Cf de la fonction f(x) = ax2+bx+c .

  • Si Δ > 0, le trinôme a deux racines distinctes x1 et x2 et pour x1 et x2, f(x) vaut 0. Donc on obtient les points (x1,0) et (x2,0), c’est-à-dire Cf coupe l’axe des abscisses en deux points A(x1,0), B(x2,0)

Rappel: Tous les points de (Ox) ont pour ordonnée 0.

  • Si Δ = 0, le trinôme admet une racine double x et Cf coupe l’axe des abscisses au point (x,0) est Cf est tangente à (O,x). Donc le sommet de parabole est situé sur l’axe des abscisses.
  • Si Δ < 0, le trinôme n’a pas de racine réelle et Cf ne coupe pas l’axe des abscisses.

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PARABOLE / COURS-1

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Fransızca Matematik – GSÜ Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Sınavı Soru Çözümleri-2 / Fonctions-1

1)    2001 / İKİNCİ AŞAMA / DEUXIÈME ÉTAPE

ORTAK DERSLER / TRONC COMMUN

Une fonction f vérifie: f(x) – f(x+3) = x+2.

Déterminer f(2) sachant que f(8) = 8

a) 20          b) 17          c) 19          d) 18          e) 24

SOLUTION:

Pour x = 2, on a:          f(2) – f(5) = 4

Pour x = 5, on a:          f(5) – f(8) = 7

f(2) – f(8) = 11  =>  f(2) – 8 = 11  =>  f(2) = 19

Réponse: C

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GSÜ İç Sınav Soru Çözümleri-2 / Fonctions-1 / PDF


Fransızca Matematik – GSÜ Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Sınavı Soru Çözümleri / Polynômes-1

1)    2000 / İKİNCİ AŞAMA / DEUXIÈME ÉTAPE

ORTAK DERSLER / TRONC COMMUN

Soit P un polynôme. Le reste de la division de P par x-2 est 9, le reste de la division de P par x+1 est -3. Quel est le reste de la division de P par (x-2).(x+1)?
a) -27         b) -3           c) 4x-1       d) 4x+1      e) 0

SOLUTION: Le reste de la division de P par x-2 est 9  =>  P(2) = 9  (1)

(2 est la racine de x-2)

Le reste de la division de P par x+1 est -3  =>  P(-1) = -3                  (2)

(-1 est la racine de x+1)

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GSÜ İç Sınav Soru Çözümleri-1 / Polynômes-1 / PDF

GÖKÇE DOĞAN / Fransızca Sayısal Dersler

web_gorsel_1Yaklaşık 25 yıldır Fransızca eğitim veren özel okul öğrencilerine ders veren biri olarak bu siteyi hazırlamaktaki temel amacım, Türkçe eğitimden Fransızca eğitime geçen öğrencilerimizin yaşadıkları sorunlara bir parça da olsa çözüm bulabilecekleri bir oluşum gerçekleştirmektir.

Yabancı dille eğitim veren okullarımızda okuyan öğrencilerimiz, matematik ve özellikle de fen (fizik-kimya) alanlarında soruları anlayamamaktan -haklı olarak- şikayetçidirler. Gerek Fransızca terimlerin öğrenilme zorluğu, gerekse liseden önceki dönemlerde öğrencilerimizin sağlam bir sayısal eğitim alamamış olmaları bu soruna yol açmaktadır. Ancak bahsettiğimiz, çözümü olmayan bir durum değildir. Doğru bir yaklaşımla, verimli ve düzenli bir çalışma sistemiyle bu sorunu aşmak son derece kolaydır.

Karşılaştığımız diğer bir sorun ise, Fransızca eğitim gören lise seviyesindeki öğrencilerin, üniversiteye hazırlanırken konuları anlamakta yaşadıkları güçlüklerdir.

Sitemizi hazırlarken öncelikle bu sorunun çözümlerine katkıda bulunmayı amaçladık. Burada, Fransızca matematik, geometri, analitik geometri, fizik ve kimya derslerinde işlenen konularla ilgili sorulara, bu soruların ayrıntılı çözümlerine kolaylıkla ulaşılabileceği gibi, Fransızca işlenen konuların Türkçe eğitimde nelere karşılık geldiğini, kullanılan terimlerin farklılıklarını da açıklayarak işlemeye çalışacağız.

Sitenin gelişimi ve verimli çalışabilmesi açısından, her türlü görüş ve önerilerinizi bizimle paylaşmanız son derece yararlı olacaktır.

Bu sitenin, özel Fransız liselerinde okuyan öğrencilerimiz için faydalı bir kaynak olmasını umuyorum.

Gökçe Doğan / 0535 888 0 400