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Fransızca Matematik – APPLICATIONS DE LA DÉRIVATION (I)

1) Sens de Variation


Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I.

  • Si la dérivée f ′ est (strictement) positive sur I, sauf peut-être en un nombre fini de points isolés où elle s’annule, alors f est (strictement) croissante sur I.
  • Si la dérivée f ′ est (strictement) négative sur I, sauf peut-être en un nombre fini de points isolés où elle s’annule, alors f est (strictement) décroissante sur I.
  • Si la dérivée f ′ est nulle sur I, alors f est constante sur I.

APPLICATIONS DE LA DÉRIVATION

Fransızca Fizik – LA PRESSION DANS LES SOLIDES

La pression est une notion physique fondamentale. Elle correspond à la force par unité de surface qu’exerce un fluide ou un solide sur celle-ci. Il s’agit d’une grandeur scalaire dont l’unité dans le système international d’unités (SI) est le pascal (Pa), lequel correspond à une force de un newton (N) par mètre carré (m2) .

LA PRESSION DANS LES SOLIDES

Fransızca Matematik – Suites Auxiliaires 1

SUITES AUXILIAIRES

Exercice 1:

a)    Soit (Vn)n≥0 une suite telle que V0 = 2 et Vn+1 = 3Vn−2. La suite est-elle arithmétique? Géométrique?

b)   Soit (Un)n≥0 définie par Un = Vn−1. Démontrer que (Un)n≥0 est une suite géométrique.

c)    Exprimer Un en fonction de n.

d)   En déduire Vn en fonction de n.

e)    Calculer V100 .

Solution:

a) Une suite arithmétique est une suite de nombres que l’on obtient   en ajoutant une constante (raison : r) au précédent.

D’une manière générale, une suite (Un) est arithmétique de premier terme U0 et de raison r, si pour tout n, Un+1=Un+r

Pour démontrer qu’une suite est arithmétique, nous avons deux possibilités :

  • Soit on démontre pour tout n que Un+1-Un=r (un nombre réel)
  • Soit on démontre que pour tout n, Un=a+nr ( avec a et r deux réels) et dans ce cas, U0=a et la raison est r. (Attention, on peut aussi être amené à démontrer que Un=a+(n-1)r, le seul changement étant que le premier terme est U1=a)

Suites Auxiliaires PDF (Exercices Résolus – Çözümlü Örnekler)

Fransızca Matematik – PARABOLE – Cours

PARABOLE

La courbe représentative de la fonction trinôme f(x) = ax2+bx+c, dans le repère orthogonal s’appelle parabole.

Certains points jouent un rôle particulier:

1) Les points d’intersection de la courbe Cf avec l’axe (Ox):

Soit une parabole Cf de la fonction f(x) = ax2+bx+c .

  • Si Δ > 0, le trinôme a deux racines distinctes x1 et x2 et pour x1 et x2, f(x) vaut 0. Donc on obtient les points (x1,0) et (x2,0), c’est-à-dire Cf coupe l’axe des abscisses en deux points A(x1,0), B(x2,0)

Rappel: Tous les points de (Ox) ont pour ordonnée 0.

  • Si Δ = 0, le trinôme admet une racine double x et Cf coupe l’axe des abscisses au point (x,0) est Cf est tangente à (O,x). Donc le sommet de parabole est situé sur l’axe des abscisses.
  • Si Δ < 0, le trinôme n’a pas de racine réelle et Cf ne coupe pas l’axe des abscisses.

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PARABOLE / COURS-1

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