Cette fiche contient 7 exercices sur les fonctions logarithmes et exponentielles.
Kategori: Fransızca – Matematik
Fransızca Matematik: Équations du Second Degré (solutions des exercices)
Solutions des exercices / Équations du second degré / Fiche 1
Fransızca Matematik: Équations du Second Degré (fiche d’éxercices)
Cette fiche contient 8 exercices sur les équations du second degré.
Fransızca Matematik – APPLICATIONS DE LA DÉRIVATION (I)
1) Sens de Variation
Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I.
- Si la dérivée f ′ est (strictement) positive sur I, sauf peut-être en un nombre fini de points isolés où elle s’annule, alors f est (strictement) croissante sur I.
- Si la dérivée f ′ est (strictement) négative sur I, sauf peut-être en un nombre fini de points isolés où elle s’annule, alors f est (strictement) décroissante sur I.
- Si la dérivée f ′ est nulle sur I, alors f est constante sur I.
Fransızca Matematik – Suites Auxiliaires 1
SUITES AUXILIAIRES
Exercice 1:
a) Soit (Vn)n≥0 une suite telle que V0 = 2 et Vn+1 = 3Vn−2. La suite est-elle arithmétique? Géométrique?
b) Soit (Un)n≥0 définie par Un = Vn−1. Démontrer que (Un)n≥0 est une suite géométrique.
c) Exprimer Un en fonction de n.
d) En déduire Vn en fonction de n.
e) Calculer V100 .
Solution:
a) Une suite arithmétique est une suite de nombres que l’on obtient en ajoutant une constante (raison : r) au précédent.
D’une manière générale, une suite (Un) est arithmétique de premier terme U0 et de raison r, si pour tout n, Un+1=Un+r
Pour démontrer qu’une suite est arithmétique, nous avons deux possibilités :
- Soit on démontre pour tout n que Un+1-Un=r (un nombre réel)
- Soit on démontre que pour tout n, Un=a+nr ( avec a et r deux réels) et dans ce cas, U0=a et la raison est r. (Attention, on peut aussi être amené à démontrer que Un=a+(n-1)r, le seul changement étant que le premier terme est U1=a)
Suites Auxiliaires PDF (Exercices Résolus – Çözümlü Örnekler)
Fransızca Matematik – PARABOLE – Cours
PARABOLE
La courbe représentative de la fonction trinôme f(x) = ax2+bx+c, dans le repère orthogonal s’appelle parabole.
Certains points jouent un rôle particulier:
1) Les points d’intersection de la courbe Cf avec l’axe (Ox):
Soit une parabole Cf de la fonction f(x) = ax2+bx+c .
- Si Δ > 0, le trinôme a deux racines distinctes x1 et x2 et pour x1 et x2, f(x) vaut 0. Donc on obtient les points (x1,0) et (x2,0), c’est-à-dire Cf coupe l’axe des abscisses en deux points A(x1,0), B(x2,0)
Rappel: Tous les points de (Ox) ont pour ordonnée 0.
- Si Δ = 0, le trinôme admet une racine double x et Cf coupe l’axe des abscisses au point (x,0) est Cf est tangente à (O,x). Donc le sommet de parabole est situé sur l’axe des abscisses.
- Si Δ < 0, le trinôme n’a pas de racine réelle et Cf ne coupe pas l’axe des abscisses.
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PARABOLE / COURS-1
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Fransızca Matematik – GSÜ Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Sınavı Soru Çözümleri-2 / Fonctions-1
1) 2001 / İKİNCİ AŞAMA / DEUXIÈME ÉTAPE
ORTAK DERSLER / TRONC COMMUN
Une fonction f vérifie: f(x) – f(x+3) = x+2.
Déterminer f(2) sachant que f(8) = 8
a) 20 b) 17 c) 19 d) 18 e) 24
SOLUTION:
Pour x = 2, on a: f(2) – f(5) = 4
Pour x = 5, on a: f(5) – f(8) = 7
f(2) – f(8) = 11 => f(2) – 8 = 11 => f(2) = 19
Réponse: C
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GSÜ İç Sınav Soru Çözümleri-2 / Fonctions-1 / PDF
Fransızca Matematik – GSÜ Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Sınavı Soru Çözümleri / Polynômes-1
1) 2000 / İKİNCİ AŞAMA / DEUXIÈME ÉTAPE
ORTAK DERSLER / TRONC COMMUN
Soit P un polynôme. Le reste de la division de P par x-2 est 9, le reste de la division de P par x+1 est -3. Quel est le reste de la division de P par (x-2).(x+1)?
a) -27 b) -3 c) 4x-1 d) 4x+1 e) 0
SOLUTION: Le reste de la division de P par x-2 est 9 => P(2) = 9 (1)
(2 est la racine de x-2)
Le reste de la division de P par x+1 est -3 => P(-1) = -3 (2)
(-1 est la racine de x+1)
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