parabole

La courbe représentative de la fonction trinôme f(x) = ax²+bx+c, dans le repère orthogonal s’appelle parabole.

Certains points jouent un rôle particulier:

1) Les points d’intersection de la courbe C_f avec l’axe (Ox):

Soit une parabole C_f de la fonction f(x) = ax²+bx+c .

Si Δ > 0, le trinôme a deux racines distinctes x₁ et x₂ et pour x₁ et x₂, f(x) vaut 0. Donc on obtient les points (x₁,0) et (x₂,0), c’est-à-dire C_f coupe l’axe des abscisses en deux points A(x₁,0), B(x₂,0)

Rappel: Tous les points de (Ox) ont pour ordonnée 0.

Si Δ = 0, le trinôme admet une racine double x et C_f coupe l’axe des abscisses au point (x,0) est C_f est tangente à (O,x). Donc le sommet de parabole est situé sur l’axe des abscisses.
Si Δ < 0, le trinôme n’a pas de racine réelle et C_f ne coupe pas l’axe des abscisses.

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PARABOLE / COURS-1

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